炉石传说::简单概率学

看逗鱼时刻之类的视频出现概率必有傻批,因此做个归档防降智。顺便存点好活。

0

OI x HearthStone

n 个峰哥和 m 个峰哥对敲,期望多少回合打完?(美团杯 2020 Problem B

n 攻的克苏恩遇上奴隶主,期望能打对面脸多少下?(清华集训 2017 Day 2 Problem C

1

31 血
5/5(市长) 1/1 2/5 3/3 0/1
19/19 20/20
3 攻

最优打法斩杀概率(逗鱼时刻 249)

19 和 20 均打脸可以斩杀,3 攻无所谓,但 3 攻可以解场提高命中率。

p=\frac{3}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{3}{6} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{61}{1800} \approx 3.38 \%

2

30 血
砂槌萨满祭司 *3(风怒,50\% 不命中)

斩杀概率(逗鱼时刻 249)

和市长不同,这个 50\% 是攻击前独立计算,因此概率就是 \frac{1}{2^6} \approx 1.56\%

3

怒鳞娜迦(友方死亡随机打 3),6 个 1/1 突袭
4/7 6/8(嘲讽) 1/1 1/1
12 血

送 4 个就斩杀的概率 / 斩杀概率 (逗鱼时刻 249)

送 4 个就斩杀的概率很简单,\frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} = 0.16\%

场面能够斩杀的概率比较复杂。首先至少娜迦要打中英雄 4 次,打死其他随从,其他随从就不会再被指定为目标,因此可以提高命中率。

送第 5 个能斩杀的情况,那么恰有一次未命中英雄:

打中 4/7,没影响:\frac{1}{5^5}\times 4=\frac{4}{3125}

打中某个 1/1,之后的随机都将少一个有效目标:\frac{2}{5} \times \frac{1}{4^4} + \frac{1}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^2} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^3} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{369}{80000}

打中 6/8,那么第 5 次突袭后 6/8 不再是有效目标:\frac{1}{5^4}\times 4\times \frac{1}{4} = \frac{1}{625}

送第 6 个才能斩杀,这样的情况至少有两次未命中英雄:

都打中 4/7 仍然不影响:\frac{1}{5^6}\times \binom{5}{2} = \frac{2}{3125}

打中一次 4/7 一次 6/8,如果第 5 次才打中 6/8,那么第 6 次它才不是有效目标;否则,第 5 次就会减少一个有效目标。并且第 6 次突袭一定可以送到 1/1 上再减少一个有效目标:4\times \frac{1}{5^5} \times \frac{1}{3} + 4 \times 4 \times \frac{1}{5^4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{3125}

打中一次 4/7 一次 1/1:过程略,\frac{2101}{400000}

打中两次 6/8,那么肯定是前 4 次打中的。6/8 的提前死亡可以使得突袭送向 1/1:过程略,\frac{19}{5000}

打中一次 6/8 一次 1/1,6/8 会死且可以再送一个 1/1:过程略,\frac{2593}{160000}

最后就是打中两次 1/1,每打中一次都少一个有效目标:\frac{39743}{12960000}

总和:

p=\frac{1}{625}+\frac{4}{3125}+\frac{369}{80000}+\frac{1}{625}+\frac{2}{3125}+\frac{8}{3125}+\frac{2101}{400000}+\frac{19}{5000}+\frac{2593}{160000}+\frac{39743}{12960000}=\frac{658009}{16200000} \approx 4.06\%

4

6 个砰砰,拍灵魂之镜,自己 25 血,对面 23 血。(逗鱼时刻 251)

对面死的概率 \frac{1}{4^6} \times 7 \approx 0.17\%

自己死的概率 0

5

王师傅:12 张牌连抽两张雷的概率是多少,一共只有三张雷?(天天素材库 198)

p=\frac{3^{\underline{2}}}{12^{\underline{2}}}=\frac{1}{22}\approx 4.55\%

老师:你妹啊,我的牌库里面 19 张牌(4 张炸弹)你给我三炸,这个发牌员是傻屌吧?(逗鱼时刻 253)

p=\frac{4^{\underline{3}}}{19^{\underline{3}}}=\frac{4}{969}\approx 0.41\%

老师相比之下我觉得你术士还是玩得太少了

6

开局四张不同的牌,换了以后还是这四张顺序都一样的概率(逗鱼时刻 254)

p=\frac{1}{26^{\underline{4}}}=\frac{1}{358800}\approx 0.000279 \%

7

场上 1 血玛克扎尔小鬼,对面变节咆哮魔亵渎弃 6,手里 6 张牌,某张 key 牌不被丢掉的概率(忘了哪一期)

p=\frac{5}{6}\times \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 13.89\%

8

两边都是 2 孢子 5 詹姆斯,群体狂乱以后不剩詹姆斯的概率是多少?(茗凰炉石实验室 15)

群体狂乱中被变形的随从不会取消攻击,攻击只在有效目标间进行。

如果孢子杀死随从,不变形。两个孢子对撞均未死亡,发起伤害者不变形。

需要搜索直接贴代码吧

代码

结果:67726569304274015894087176416594419302174080355919509274231542114884702498765291222538901717998363691591561 / 535458765799447961965205615255615618400276566501400751147083813424772552326684092477210624000000000000000000 \approx 12.65\%

9

逗鱼时刻 258

随机给一个随从 +1+1、圣盾、嘲讽,4 次都是嘲讽,\frac{1}{81}

刃舞在 5 个里面打中 3 个想打到的,\frac{1}{\binom{5}{3}} = \frac{1}{10}

素材库 204

4 张手牌 1 张牌库炸弹,情势反转留下炸弹概率,\frac{1}{5}

(怎么弹幕这都有人不会的)

10

哈哈哈好久没见弹幕傻逼人了今天终于又见到了。

素材库 219

三个退化弹打六个怪中的三个指定怪的概率 \frac{3!}{6^3}=\frac{1}{36}

11

素材库 219

阳寿打牌

起后手,硬币,绽放,绽放,555 变蝙蝠,异变(两张中的一张)。有一张杂牌位。

据称狂野传说随从 350 个左右

很可惜底下热评也没算对,甚至这个热评的追评也没算对

考虑到可以换牌,换法是起手不是想要的全换,两张异变都来了也换走一张。

分开考虑起手摸到几张杂牌算一下就行了。考虑到换牌是必然不出自己的,因此好难算。

4 正确起手: 2\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}}

3 正确起手,含异变,换出好牌:3\times(2\times 26-1)\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}}\times \frac{1}{26}

3 正确起手,含异变,摸到好牌:3\times(2\times 26-1)\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}}\times \frac{25}{26} \times \frac{1}{26}

3 正确起手,无异变,换出好牌:25\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times \frac{2}{26}

3 正确起手,无异变,摸到好牌:25\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times \frac{24}{26} \times \frac{2}{26}

2 正确起手,含异变,全都换出好牌:3\times (2\times \binom{26}{2}-\binom{25}{1})\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times \frac{2!}{26^{\underline{2}}}

2 正确起手,含异变,换出一张杂牌:3\times (2\times \binom{26}{2}-\binom{25}{1})\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 2\times 24 \times \frac{2!}{26^{\underline{2}}} \times \frac{1}{26}

2 正确起手,无异变,全都换出好牌:3\times \binom{25}{2} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 2 \times \frac{2!}{26^{\underline{2}}}

2 正确起手,无异变,换出有异变一杂牌:3\times \binom{25}{2} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times (2\times 24 – 1) \times \frac{2!}{26^{\underline{2}}} \times \frac{1}{26}

2 正确起手,无异变,换出无异变一杂牌:3\times \binom{25}{2} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 23 \times \frac{2!}{26^{\underline{2}}} \times \frac{2}{26}

1 正确起手,是异变,全都换出好牌:(2\times \binom{26}{3}-\binom{25}{2})\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times \frac{3!}{26^{\underline{3}}}

1 正确起手,是异变,换出一张杂牌:(2\times \binom{26}{3}-\binom{25}{2})\times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 3\times 23 \times \frac{3!}{26^{\underline{3}}} \times \frac{1}{26}

1 正确起手,非异变,全都换出好牌:3\times \binom{25}{3} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 2 \times \frac{3!}{26^{\underline{3}}}

1 正确起手,非异变,换出有异变一杂牌:3\times \binom{25}{3} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 2 \times (2\times 23 – 1) \times \frac{3!}{26^{\underline{3}}} \times \frac{1}{26}

1 正确起手,非异变,换出无异变一杂牌:3\times \binom{25}{3} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 22 \times \frac{3!}{26^{\underline{3}}} \times \frac{2}{26}

0 正确起手,全都换出好牌:\binom{25}{4} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 2\times \frac{4!}{26^{\underline{4}}}

0 正确起手,换出有异变一杂牌:\binom{25}{4} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times (2\times 22 – 1)\times \frac{4!}{26^{\underline{4}}} \times \frac{1}{26}

0 正确起手,换出无异变一杂牌:\binom{25}{4} \times \frac{4!}{30^{\underline{4}}} \times 21 \times \frac{4!}{26^{\underline{4}}} \times \frac{2}{26}

全部加起来,乘上后手 \frac{1}{2} 和变蝙蝠 \frac{1}{350},大约是 0.000414\%

(还是比 #6 高一点的)

《炉石传说::简单概率学》有2个想法

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