第二类斯特林数

表示不同元素分为个非空集合的方案数。

递推:

容斥:

第一类斯特林数

表示不同元素分为个非空环排列的方案数。

递推:

贝尔数

表示个不同元素划分成若干非空集合的方案数。

根据定义:

枚举新增集合的元素个数:

贝尔数的指数型生成函数:

快速求贝尔数某一项:

预处理后面的前缀和

通常幂与下降幂转换公式

斯特林数反演

更广泛地:

当取时即为通常幂与下降幂转换公式